Leysa frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Leystu fyrir b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Gerðu nefnara \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Íhugaðu \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Hefðu 2 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Margfaldaðu 2+\sqrt{3} og 2+\sqrt{3} til að fá út \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Leggðu saman 4 og 3 til að fá 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Að deila með \sqrt{3} afturkallar margföldun með \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Deildu 4\sqrt{3}-a+7 með \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Leystu fyrir a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$