Leysa frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Íhugaðu \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hefðu 3 í annað veldi. Hefðu \sqrt{2} í annað veldi.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Dragðu 2 frá 9 til að fá út 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 2+\sqrt{2} með hverjum lið í 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Sameinaðu -2\sqrt{2} og 3\sqrt{2} til að fá \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Dragðu 2 frá 6 til að fá út 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Stuðull

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$