Leysa 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -14,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+14\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+14 með 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Sameinaðu 168x og -14x til að fá 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 168 til að fá út -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Sameinaðu 154x og -168x til að fá -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+2352. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=42 b=-56$$

Endurskrifa -x^{2}-14x+2352 sem \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 56 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+42 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Leystu -x+42=0 og x+56=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=42 x=-56$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -14,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+14\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+14 með 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Sameinaðu 168x og -14x til að fá 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 168 til að fá út -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Sameinaðu 154x og -168x til að fá -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 2352 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 196 saman við 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±98}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Deildu 112 með -2.

$$x=-56$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±98}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 98 frá 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Deildu -84 með -2.

$$x=42$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-56 x=42$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -14,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+14\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+14 með 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Sameinaðu 168x og -14x til að fá 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Dragðu 2352 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Margfaldaðu -1 og 168 til að fá út -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Sameinaðu 154x og -168x til að fá -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Deildu -14 með -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Deildu -2352 með -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Deildu 14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 7. Leggðu síðan tvíveldi 7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Leggðu 2352 saman við 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Stuðull x^{2}+14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Einfaldaðu.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=42 x=-56$$