Leysa 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sameinaðu 16x og 4x til að fá 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Leggðu saman -32 og 12 til að fá -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3-x með 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15-5x með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Til að finna andstæðu 5x+30-5x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Sameinaðu 20x og -5x til að fá 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Dragðu 30 frá -20 til að fá út -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$-1,10 -2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-2 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+3x-10 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x-2=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-5$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sameinaðu 16x og 4x til að fá 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Leggðu saman -32 og 12 til að fá -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3-x með 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15-5x með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Til að finna andstæðu 5x+30-5x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Sameinaðu 20x og -5x til að fá 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Dragðu 30 frá -20 til að fá út -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 15 inn fyrir b og -50 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Leggðu 225 saman við 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±35}{10} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±35}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 35 frá -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Deildu -50 með 10.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-5$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sameinaðu 16x og 4x til að fá 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Leggðu saman -32 og 12 til að fá -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3-x með 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 15-5x með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Til að finna andstæðu 5x+30-5x^{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Sameinaðu 20x og -5x til að fá 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Dragðu 30 frá -20 til að fá út -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Bættu 50 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$15x+5x^{2}=50$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Deildu 15 með 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Deildu 50 með 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Leggðu 10 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-5$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-5$$