Leysa 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -250,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x\left(x+250\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+500 með 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Margfaldaðu 2 og 1500 til að fá út 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Dragðu 250x frá báðum hliðum.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Sameinaðu 3000x og -250x til að fá 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2750x og -3000x til að fá -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+750000. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 250.

$$a=-750 b=1000$$

Endurskrifa -x^{2}-250x+750000 sem \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 1000 í öðrum hópi.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-750 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Leystu x-750=0 og x+1000=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=750 x=-1000$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -250,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x\left(x+250\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+500 með 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Margfaldaðu 2 og 1500 til að fá út 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Dragðu 250x frá báðum hliðum.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Sameinaðu 3000x og -250x til að fá 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2750x og -3000x til að fá -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -250 inn fyrir b og 750000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -250 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 62500 saman við 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -250 er 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{250±1750}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 250 saman við 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Deildu 2000 með -2.

$$x=-1000$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{250±1750}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 1750 frá 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Deildu -1500 með -2.

$$x=750$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1000 x=750$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -250,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2x\left(x+250\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+500 með 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Margfaldaðu 2 og 1500 til að fá út 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Dragðu 250x frá báðum hliðum.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Sameinaðu 3000x og -250x til að fá 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Dragðu 750000 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Sameinaðu 2750x og -3000x til að fá -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Deildu -250 með -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Deildu -750000 með -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Deildu 250, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 125. Leggðu síðan tvíveldi 125 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Hefðu 125 í annað veldi.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Leggðu 750000 saman við 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Stuðull x^{2}+250x+15625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Einfaldaðu.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Dragðu 125 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=750 x=-1000$$