Leysa 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Leystu fyrir p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með p\left(p+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p+2 með 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p með 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Sameinaðu 15p og -5p til að fá 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p með p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Dragðu p^{2} frá báðum hliðum.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Sameinaðu 6p^{2} og -p^{2} til að fá 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Dragðu 2p frá báðum hliðum.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Sameinaðu 10p og -2p til að fá 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Leggðu 64 saman við -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Deildu -8+2i\sqrt{134} með 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{134} frá -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Deildu -8-2i\sqrt{134} með 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með p\left(p+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p+2 með 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p með 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Sameinaðu 15p og -5p til að fá 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p með p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Dragðu p^{2} frá báðum hliðum.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Sameinaðu 6p^{2} og -p^{2} til að fá 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Dragðu 2p frá báðum hliðum.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Sameinaðu 10p og -2p til að fá 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Deildu -30 með 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Deildu \frac{8}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Leggðu -6 saman við \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Stuðull p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Dragðu \frac{4}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$