Leysa 140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Til að finna andstæðu 144x-144 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Sameinaðu x\times 140 og -144x til að fá -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Sameinaðu -4x og 2x til að fá -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+72. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=8 b=-9$$

Endurskrifa -x^{2}-x+72 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Leystu -x+8=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Til að finna andstæðu 144x-144 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Sameinaðu x\times 140 og -144x til að fá -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Sameinaðu -4x og 2x til að fá -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 144 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 4 saman við 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1156.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±34}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Deildu 36 með -4.

$$x=-9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±34}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 34 frá 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Deildu -32 með -4.

$$x=8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-9 x=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Til að finna andstæðu 144x-144 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Sameinaðu x\times 140 og -144x til að fá -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Bættu 2x við báðar hliðar.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Sameinaðu -4x og 2x til að fá -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

Deildu -144 með -2.

$$x^{2}+x=72$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Leggðu 72 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=8 x=-9$$