Leysa 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{13}{4} inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Margfaldaðu -13 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Leggðu 16 saman við 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Deildu 13 með \frac{13}{2} með því að margfalda 13 með umhverfu \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Deildu -5 með \frac{13}{2} með því að margfalda -5 með umhverfu \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ef -5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Dragðu -5 frá 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{13}{4}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Að deila með \frac{13}{4} afturkallar margföldun með \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Deildu -4 með \frac{13}{4} með því að margfalda -4 með umhverfu \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Deildu 5 með \frac{13}{4} með því að margfalda 5 með umhverfu \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Deildu -\frac{16}{13}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{8}{13}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{8}{13} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{8}{13} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Leggðu \frac{20}{13} saman við \frac{64}{169} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Stuðull x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Leggðu \frac{8}{13} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$