Leysa 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Leystu fyrir a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan a getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,20, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með a\left(a-20\right), minnsta sameiginlega margfeldi a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a-20 með 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a með a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a^{2}-20a með 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Sameinaðu a\times 1200 og -100a til að fá 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Dragðu 1100a frá báðum hliðum.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Sameinaðu 1200a og -1100a til að fá 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Dragðu 5a^{2} frá báðum hliðum.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 100 inn fyrir b og -24000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 100 í annað veldi.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 10000 saman við -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Deildu -100+100i\sqrt{47} með -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 100i\sqrt{47} frá -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Deildu -100-100i\sqrt{47} með -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan a getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,20, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með a\left(a-20\right), minnsta sameiginlega margfeldi a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a-20 með 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a með a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda a^{2}-20a með 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Sameinaðu a\times 1200 og -100a til að fá 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Dragðu 1100a frá báðum hliðum.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Sameinaðu 1200a og -1100a til að fá 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Dragðu 5a^{2} frá báðum hliðum.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Bættu 24000 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Deildu 100 með -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Deildu 24000 með -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Deildu -20, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -10. Leggðu síðan tvíveldi -10 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Leggðu -4800 saman við 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Stuðull a^{2}-20a+100. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Einfaldaðu.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$