Leysa 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

Leystu fyrir p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4.666666667+1.490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4.666666667-1.490711985i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,24, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með p\left(p-24\right), minnsta sameiginlega margfeldi p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p með 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p-24 með 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Til að finna andstæðu 3p-72 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Sameinaðu -13p og -3p til að fá -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Dragðu 3p^{2} frá báðum hliðum.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Bættu 16p við báðar hliðar.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Sameinaðu p\times 12 og 16p til að fá 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Dragðu 72 frá báðum hliðum.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 28 inn fyrir b og -72 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 784 saman við -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

Deildu -28+4i\sqrt{5} með -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{5} frá -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

Deildu -28-4i\sqrt{5} með -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,24, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með p\left(p-24\right), minnsta sameiginlega margfeldi p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p með 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p-24 með 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Til að finna andstæðu 3p-72 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Sameinaðu -13p og -3p til að fá -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Dragðu 3p^{2} frá báðum hliðum.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Bættu 16p við báðar hliðar.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Sameinaðu p\times 12 og 16p til að fá 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

Deildu 28 með -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

Deildu 72 með -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

Deildu -\frac{28}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{14}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{14}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{14}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

Leggðu -24 saman við \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

Stuðull p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Leggðu \frac{14}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$