Leysa 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Meta

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{12}{9+\sqrt{7}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Íhugaðu \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Hefðu 9 í annað veldi. Hefðu \sqrt{7} í annað veldi.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Dragðu 7 frá 81 til að fá út 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Deildu 12\left(9-\sqrt{7}\right) með 74 til að fá \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{6}{37} með 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Sýndu \frac{6}{37}\times 9 sem eitt brot.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Margfaldaðu 6 og 9 til að fá út 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Margfaldaðu \frac{6}{37} og -1 til að fá út -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$