Leysa frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Meta

$$5\sqrt{2}-4\approx 3.071067812$$

Lausnarskref

Stuðull 32=4^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{4^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10-4\sqrt{2} með \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Margfaldaðu -4 og 2 til að fá út -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Deildu í hvern lið í 10\sqrt{2}-8 með 2 til að fá 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$