Leysa frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Leystu fyrir b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Stuðull 18=3^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Gerðu nefnara \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10-3\sqrt{2} með \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Margfaldaðu -3 og 2 til að fá út -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Deildu í hvern lið í 10\sqrt{2}-6 með 2 til að fá 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Deildu báðum hliðum með \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Að deila með \sqrt{2} afturkallar margföldun með \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Deildu 5\sqrt{2}-a-3 með \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Leystu fyrir a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$