Leysa 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=7$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Sameinaðu -5x og -3x til að fá -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Dragðu 3 frá 10 til að fá út 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Sameinaðu -5x og -3x til að fá -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Dragðu 10 frá 3 til að fá út -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Leggðu -7 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=1$$