Leysa 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,5,7, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-7 með 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Til að finna andstæðu 8x-56 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sameinaðu 10x og -8x til að fá 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Leggðu saman -50 og 56 til að fá 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x+10 og sameina svipuð hugtök.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Dragðu 13x frá báðum hliðum.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Sameinaðu 2x og -13x til að fá -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Dragðu 30 frá 6 til að fá út -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og -24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 121 saman við -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±5}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Deildu 16 með -2.

$$x=-8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±5}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-8 x=-3$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -3.

$$x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,5,7, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-7 með 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Til að finna andstæðu 8x-56 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Sameinaðu 10x og -8x til að fá 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Leggðu saman -50 og 56 til að fá 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+3 með x+10 og sameina svipuð hugtök.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Dragðu 13x frá báðum hliðum.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Sameinaðu 2x og -13x til að fá -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Dragðu 6 frá 30 til að fá út 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Deildu -11 með -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Deildu 24 með -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Deildu 11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Leggðu -24 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{11}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-3 x=-8$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -3.

$$x=-8$$