Leysa 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

Skref sem nota þáttun

Breytan \beta getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Margfaldaðu 10 og 33 til að fá út 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Margfaldaðu 9 og 33 til að fá út 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Margfaldaðu 297 og 2 til að fá út 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Dragðu \beta ^{2}\times 594 frá báðum hliðum.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Margfaldaðu -1 og 594 til að fá út -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Taktu \beta út fyrir sviga.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Leystu \beta =0 og 330-594\beta =0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Breytan \beta getur ekki verið jöfn 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan \beta getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Margfaldaðu 10 og 33 til að fá út 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Margfaldaðu 9 og 33 til að fá út 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Margfaldaðu 297 og 2 til að fá út 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Dragðu \beta ^{2}\times 594 frá báðum hliðum.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Margfaldaðu -1 og 594 til að fá út -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -594 inn fyrir a, 330 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Finndu kvaðratrót 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Leystu nú jöfnuna \beta =\frac{-330±330}{-1188} þegar ± er plús. Leggðu -330 saman við 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Deildu 0 með -1188.

$$\beta =0$$

Leystu nú jöfnuna \beta =\frac{-330±330}{-1188} þegar ± er mínus. Dragðu 330 frá -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Minnka brotið \frac{-660}{-1188} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Breytan \beta getur ekki verið jöfn 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan \beta getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Margfaldaðu 10 og 33 til að fá út 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Margfaldaðu 9 og 33 til að fá út 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Margfaldaðu 297 og 2 til að fá út 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Dragðu \beta ^{2}\times 594 frá báðum hliðum.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Margfaldaðu -1 og 594 til að fá út -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Deildu báðum hliðum með -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Að deila með -594 afturkallar margföldun með -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Minnka brotið \frac{330}{-594} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Deildu 0 með -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Deildu -\frac{5}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{18}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{18} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{18} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Stuðull \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Einfaldaðu.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Leggðu \frac{5}{18} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Breytan \beta getur ekki verið jöfn 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$