Leysa 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

Lausnarskref

Breytan t getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5\left(t-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -5 með 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Dragðu 7t frá báðum hliðum.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Bættu 7 við báðar hliðar.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Leggðu saman -5 og 7 til að fá 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 2 og q deilir forystustuðlinum 5. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$t=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er t-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 5t^{3}-7t+2 með t-1 til að fá 5t^{2}+5t-2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 5 fyrir a, 5 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Leystu jöfnuna 5t^{2}+5t-2=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Fjarlægðu gildin sem breytan getur ekki verið jöfn.

$$t\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Breytan t getur ekki verið jöfn 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$