Leysa 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Meta

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0.804737854-0.138071187i$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{2} í annað veldi. Hefðu -i í annað veldi.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Dragðu -1 frá 2 til að fá út 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Deildu \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) með 3 til að fá \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i með \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Raunhluti

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0.8047378541243649$$