Leysa frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Meta

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20.733126292$$

Lausnarskref

Dragðu 3 frá 1 til að fá út -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Sameinaðu -\sqrt{5} og -\sqrt{5} til að fá -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Leggðu saman 3 og 2 til að fá 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Gerðu nefnara \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Íhugaðu \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 5 í 2. veldi og fáðu 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Víkka \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Margfaldaðu 4 og 5 til að fá út 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Dragðu 20 frá 25 til að fá út 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í -2-4\sqrt{5} með hverjum lið í 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Sameinaðu -4\sqrt{5} og -20\sqrt{5} til að fá -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{5} í öðru veldi er 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Margfaldaðu -8 og 5 til að fá út -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Dragðu 40 frá -10 til að fá út -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$