Leysa 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -7,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+7\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 1-2x og sameina svipuð hugtök.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+7 með x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Sameinaðu -2x^{2} og -x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Sameinaðu 3x og -7x til að fá -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-1 b=-3$$

Endurskrifa -3x^{2}-4x-1 sem \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu 3x+1=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -7,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+7\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 1-2x og sameina svipuð hugtök.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+7 með x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Sameinaðu -2x^{2} og -x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Sameinaðu 3x og -7x til að fá -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 16 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Deildu 6 með -6.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Minnka brotið \frac{2}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -7,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+7\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 1-2x og sameina svipuð hugtök.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+7 með x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Sameinaðu -2x^{2} og -x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Sameinaðu 3x og -7x til að fá -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Deildu -4 með -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Deildu 1 með -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deildu \frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dragðu \frac{2}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$