Leysa frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Meta

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

Lausnarskref

Fá gildið \sin(45) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{\sqrt{2}}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá 1 til að fá út \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Fá gildið \sin(45) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{\sqrt{2}}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Þar sem \frac{2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Deildu \frac{1}{2} með \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} með því að margfalda \frac{1}{2} með umhverfu \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Styttu burt 2 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Leggðu saman 2 og 4 til að fá 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Minnka brotið \frac{2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Fá gildið \tan(45) úr töflunni fyrir hornafræðileg gildi.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Reiknaðu 1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Leggðu saman \frac{1}{3} og 1 til að fá \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$