Leysa 1/x-3-1x-3

$$\frac { 1 } { x - 3 } - 1 x - 3$$

Meta

$$\frac{10-x^{2}}{x-3}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu -x-3 sinnum \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$$

Þar sem \frac{1}{x-3} og \frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$$

Margfaldaðu í 1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{1-x^{2}+3x-3x+9}{x-3}$$

Sameinaðu svipaða liði í 1-x^{2}+3x-3x+9.

$$\frac{10-x^{2}}{x-3}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{-x^{2}+6x-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu -x-3 sinnum \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-3}+\frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3})$$

Þar sem \frac{1}{x-3} og \frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3})$$

Margfaldaðu í 1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}+3x-3x+9}{x-3})$$

Sameinaðu svipaða liði í 1-x^{2}+3x-3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-x^{2}}{x-3})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10)-\left(-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}-3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}x^{0}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{-2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{-2x^{2}+6x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fjarlægðu óþarfa sviga.

$$\frac{-2x^{2}+6x^{1}-\left(-x^{2}\right)-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{2}+6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Dragðu -1 frá -2.

$$\frac{-x^{2}+6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+6x-10x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+6x-10\times 1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+6x-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$