Leysa 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 3,4,5,6, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-6 með x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-11x+30 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-6 með x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-11x+30 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Til að finna andstæðu x^{3}-14x^{2}+63x-90 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sameinaðu x^{3} og -x^{3} til að fá 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sameinaðu -15x^{2} og 14x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Sameinaðu 74x og -63x til að fá 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Leggðu saman -120 og 90 til að fá -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-6 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-10x+24 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-9x+20 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Til að finna andstæðu x^{3}-12x^{2}+47x-60 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Sameinaðu x^{3} og -x^{3} til að fá 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Sameinaðu -13x^{2} og 12x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Sameinaðu 54x og -47x til að fá 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Leggðu saman -72 og 60 til að fá -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Sameinaðu -x^{2} og x^{2} til að fá 0.

$$11x-30=7x-12$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$11x-30-7x=-12$$

Sameinaðu 11x og -7x til að fá 4x.

$$4x-30=-12$$

Bættu 30 við báðar hliðar.

$$4x=-12+30$$

Leggðu saman -12 og 30 til að fá 18.

$$4x=18$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Minnka brotið \frac{18}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{9}{2}$$