Leysa 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Dragðu 4 frá 2 til að fá út -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Íhugaðu \left(x-2\right)\left(x+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 2 í annað veldi.

$$x-2=x^{2}-4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Leggðu saman -2 og 4 til að fá 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=2 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+x+2 sem \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu x-2=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Dragðu 4 frá 2 til að fá út -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Íhugaðu \left(x-2\right)\left(x+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 2 í annað veldi.

$$x-2=x^{2}-4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Leggðu saman -2 og 4 til að fá 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±3}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±3}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Dragðu 4 frá 2 til að fá út -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Íhugaðu \left(x-2\right)\left(x+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 2 í annað veldi.

$$x-2=x^{2}-4$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Leggðu saman -4 og 2 til að fá -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}-x=2$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-1$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 2.

$$x=-1$$