Leysa 1/x-2-3/x+1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 1 }$$

Meta

$$\frac{7-2x}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-2 og x+1 er \left(x-2\right)\left(x+1\right). Margfaldaðu \frac{1}{x-2} sinnum \frac{x+1}{x+1}. Margfaldaðu \frac{3}{x+1} sinnum \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Þar sem \frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} og \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x+1-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Margfaldaðu í x+1-3\left(x-2\right).

$$\frac{x+1-3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í x+1-3x+6.

$$\frac{-2x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$$

Víkka \left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-2x+7}{x^{2}-x-2}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{2x^{2}-14x+11}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x-2 og x+1 er \left(x-2\right)\left(x+1\right). Margfaldaðu \frac{1}{x-2} sinnum \frac{x+1}{x+1}. Margfaldaðu \frac{3}{x+1} sinnum \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Þar sem \frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} og \frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-3\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Margfaldaðu í x+1-3\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1-3x+6}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Sameinaðu svipaða liði í x+1-3x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í x-2 með hverjum lið í x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{x^{2}+x-2x-2})$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+7}{x^{2}-x-2})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+7)-\left(-2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Margfaldaðu x^{2}-x^{1}-2 sinnum -2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+7\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Margfaldaðu -2x^{1}+7 sinnum 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-2x^{1}\right)-2\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\times 2x^{1+1}-2\left(-1\right)x^{1}+7\times 2x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{1}+4x^{0}-\left(-4x^{2}+2x^{1}+14x^{1}-7x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{2x^{2}-14x^{1}+11x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-14x+11x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}-14x+11\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{2x^{2}-14x+11}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}$$