Leysa 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Sameinaðu 4x og 4x til að fá 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Dragðu 4 frá -16 til að fá út -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x-20 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Bættu 25x við báðar hliðar.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Sameinaðu 8x og 25x til að fá 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Dragðu 20 frá -20 til að fá út -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 33 inn fyrir b og -40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 33 í annað veldi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 1089 saman við -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±17}{-10} þegar ± er plús. Leggðu -33 saman við 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Minnka brotið \frac{-16}{-10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-33±17}{-10} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Deildu -50 með -10.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 1,4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Sameinaðu 4x og 4x til að fá 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Dragðu 4 frá -16 til að fá út -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x-20 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Dragðu 5x^{2} frá báðum hliðum.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Bættu 25x við báðar hliðar.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Sameinaðu 8x og 25x til að fá 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Bættu 20 við báðar hliðar.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Leggðu saman 20 og 20 til að fá 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Deildu 33 með -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Deildu 40 með -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Deildu -\frac{33}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{33}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{33}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{33}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Leggðu -8 saman við \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Leggðu \frac{33}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$