Leysa 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Margfaldaðu 6 og -\frac{1}{6} til að fá út -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Margfaldaðu 2 og 4 til að fá út 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 8.

$$1,8 2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=4 b=2$$

Endurskrifa -x^{2}+6x-8 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Leystu x-4=0 og -x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Margfaldaðu 6 og -\frac{1}{6} til að fá út -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Margfaldaðu 2 og 4 til að fá út 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Margfaldaðu 6 og -\frac{1}{6} til að fá út -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Margfaldaðu 2 og 4 til að fá út 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Deildu 6 með -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Deildu 8 með -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Leggðu -8 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=2$$