Leysa 1/x+3/2(x-3)=1/7

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 3 } { 2 ( x - 3 ) } = \frac { 1 } { 7 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1345} + 41}{4} \approx 19.41856041$$

$$x = \frac{41 - \sqrt{1345}}{4} \approx 1.08143959$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 14x\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Margfaldaðu 7 og 3 til að fá út 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Sameinaðu 14x og 21x til að fá 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Sameinaðu 35x og 6x til að fá 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+41x-42=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 41 inn fyrir b og -42 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 41 í annað veldi.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -42.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-336}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 1681 saman við -336.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -41 saman við \sqrt{1345}.

$$x=\frac{\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Deildu -41+\sqrt{1345} með -4.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{1345} frá -41.

$$x=\frac{-\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Deildu -41-\sqrt{1345} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4} x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 14x\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Margfaldaðu 7 og 3 til að fá út 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Sameinaðu 14x og 21x til að fá 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Sameinaðu 35x og 6x til að fá 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Bættu 42 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$41x-2x^{2}=42$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+41x=42$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+41x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{41}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Deildu 41 með -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=\frac{42}{-2}$$

Deildu 42 með -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=-21$$

Deildu -\frac{41}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{41}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{41}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-21+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{41}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=-21+\frac{1681}{16}$$

Leggðu -21 saman við \frac{1681}{16}.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{1345}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1345}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1345}}{4} x-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1345}}{4}$$

Leggðu \frac{41}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4} x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$