Leysa 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Sameinaðu 4x og 4x til að fá 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Margfaldaðu 4 og -\frac{1}{4} til að fá út -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x með x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Sameinaðu 8x og -6x til að fá 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=6 b=-4$$

Endurskrifa -x^{2}+2x+24 sem \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Leystu x-6=0 og -x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Sameinaðu 4x og 4x til að fá 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Margfaldaðu 4 og -\frac{1}{4} til að fá út -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x með x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Sameinaðu 8x og -6x til að fá 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Deildu 8 með -2.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±10}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deildu -12 með -2.

$$x=6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-4 x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Sameinaðu 4x og 4x til að fá 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Margfaldaðu 4 og -\frac{1}{4} til að fá út -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -x með x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Sameinaðu 8x og -6x til að fá 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x-x^{2}=-24$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Deildu -24 með -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Leggðu 24 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-4$$