Leysa 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,-1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+x með 2+x og sameina svipuð hugtök.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+x-2 með 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Sameinaðu x^{2} og -3x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Sameinaðu 3x og -3x til að fá 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Dragðu 3 frá -6 til að fá út -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Einfalda má brotið \frac{-9}{-2} í \frac{9}{2} með því að fjarlægja mínusmerkið frá bæði teljaranum og nefnaranum.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,-1,1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+x með 2+x og sameina svipuð hugtök.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+x-2 með 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Sameinaðu x^{2} og -3x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Sameinaðu 3x og -3x til að fá 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Leggðu saman 3 og 6 til að fá 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} þegar ± er plús.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} þegar ± er mínus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$