Leysa 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Meta

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull x^{2}-5x+6. Stuðull x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(x-3\right)\left(x-2\right) og \left(x-2\right)\left(x-1\right) er \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Margfaldaðu \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} sinnum \frac{x-1}{x-1}. Margfaldaðu \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} sinnum \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Þar sem \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} og \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Sameinaðu svipaða liði í x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Styttu burt x-2 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Stuðull x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(x-3\right)\left(x-1\right) og \left(x-5\right)\left(x-3\right) er \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Margfaldaðu \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} sinnum \frac{x-5}{x-5}. Margfaldaðu \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} sinnum \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Þar sem \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} og \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Margfaldaðu í 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Styttu burt x-3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Víkka \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$