Leysa 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Meta

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull x^{2}+x. Stuðull x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x\left(x+1\right) og x\left(x-1\right) er x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Margfaldaðu \frac{1}{x\left(x+1\right)} sinnum \frac{x-1}{x-1}. Margfaldaðu \frac{1}{x\left(x-1\right)} sinnum \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Þar sem \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Styttu burt x í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Víkka \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$