Leysa 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Meta

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull x^{2}+4x+3. Stuðull x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(x+1\right)\left(x+3\right) og \left(x+3\right)\left(x+5\right) er \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Margfaldaðu \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} sinnum \frac{x+5}{x+5}. Margfaldaðu \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} sinnum \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Þar sem \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} og \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Sameinaðu svipaða liði í x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Styttu burt x+3 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Stuðull x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(x+1\right)\left(x+5\right) og \left(x+5\right)\left(x+7\right) er \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Margfaldaðu \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} sinnum \frac{x+7}{x+7}. Margfaldaðu \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} sinnum \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Þar sem \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} og \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Margfaldaðu í 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Styttu burt x+5 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Víkka \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$