Leysa 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Sameinaðu x og 2x til að fá 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Dragðu 2 frá -2 til að fá út -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+3x-4 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-1 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Sameinaðu x og 2x til að fá 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Dragðu 2 frá -2 til að fá út -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-1 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+3x-4 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-1=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Sameinaðu x og 2x til að fá 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Dragðu 2 frá -2 til að fá út -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Sameinaðu x og 2x til að fá 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Leggðu saman 2 og 2 til að fá 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Leggðu 4 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-4$$