Leysa 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Leggðu saman -2 og 3 til að fá 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Til að finna andstæðu x^{2}-2x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Sameinaðu 7x og 2x til að fá 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Sameinaðu 2x og -9x til að fá -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{5} frá 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Sameinaðu x og x til að fá 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Leggðu saman -2 og 3 til að fá 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Til að finna andstæðu x^{2}-2x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Sameinaðu 7x og 2x til að fá 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Sameinaðu 2x og -9x til að fá -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Leggðu -1 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$