Leysa 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Sameinaðu 5x og 48x til að fá 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Dragðu 16 frá 10 til að fá út -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+10 með 3x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Dragðu 15x^{2} frá báðum hliðum.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Dragðu 25x frá báðum hliðum.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Sameinaðu 53x og -25x til að fá 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Leggðu saman -6 og 10 til að fá 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -15x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 28.

$$a=30 b=-2$$

Endurskrifa -15x^{2}+28x+4 sem \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Taktu 15x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Leystu -x+2=0 og 15x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Sameinaðu 5x og 48x til að fá 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Dragðu 16 frá 10 til að fá út -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+10 með 3x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Dragðu 15x^{2} frá báðum hliðum.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Dragðu 25x frá báðum hliðum.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Sameinaðu 53x og -25x til að fá 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Leggðu saman -6 og 10 til að fá 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -15 inn fyrir a, 28 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Hefðu 28 í annað veldi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 60 sinnum 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Leggðu 784 saman við 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±32}{-30} þegar ± er plús. Leggðu -28 saman við 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Minnka brotið \frac{4}{-30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-28±32}{-30} þegar ± er mínus. Dragðu 32 frá -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Deildu -60 með -30.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Sameinaðu 5x og 48x til að fá 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Dragðu 16 frá 10 til að fá út -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+10 með 3x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Dragðu 15x^{2} frá báðum hliðum.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Dragðu 25x frá báðum hliðum.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Sameinaðu 53x og -25x til að fá 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Leggðu saman -10 og 6 til að fá -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Að deila með -15 afturkallar margföldun með -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Deildu 28 með -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Deildu -4 með -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Deildu -\frac{28}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{14}{15}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{14}{15} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{14}{15} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Leggðu \frac{4}{15} saman við \frac{196}{225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Stuðull x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Leggðu \frac{14}{15} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$