Leysa 1/9!+1/10!+1/11!=122/11!

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

Staðfesta

Lausnarskref

Aðfeldi 9 er 362880.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Aðfeldi 10 er 3628800.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 362880 og 3628800 er 3628800. Breyttu \frac{1}{362880} og \frac{1}{3628800} í brot með nefnaranum 3628800.

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Þar sem \frac{10}{3628800} og \frac{1}{3628800} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Leggðu saman 10 og 1 til að fá 11.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Aðfeldi 11 er 39916800.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Sjaldgæfasta margfeldi 3628800 og 39916800 er 39916800. Breyttu \frac{11}{3628800} og \frac{1}{39916800} í brot með nefnaranum 39916800.

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Þar sem \frac{121}{39916800} og \frac{1}{39916800} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Leggðu saman 121 og 1 til að fá 122.

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Minnka brotið \frac{122}{39916800} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

Aðfeldi 11 er 39916800.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

Minnka brotið \frac{122}{39916800} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

Bera saman \frac{61}{19958400} og \frac{61}{19958400}.

$$\text{true}$$