Leysa 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{8} inn fyrir a, -\frac{3}{4} inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Margfaldaðu -\frac{1}{2} sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Leggðu \frac{9}{16} saman við 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{3}{4} er \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} þegar ± er plús. Leggðu \frac{3}{4} saman við \frac{5}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Deildu 2 með \frac{1}{4} með því að margfalda 2 með umhverfu \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{5}{4} frá \frac{3}{4} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Deildu -\frac{1}{2} með \frac{1}{4} með því að margfalda -\frac{1}{2} með umhverfu \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Að deila með \frac{1}{8} afturkallar margföldun með \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Deildu -\frac{3}{4} með \frac{1}{8} með því að margfalda -\frac{3}{4} með umhverfu \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Deildu 2 með \frac{1}{8} með því að margfalda 2 með umhverfu \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Leggðu 16 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=-2$$