Leysa 1/5-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

Meta

$$\frac{\sqrt{2}+5}{23}\approx 0.278878851$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{1}{5-\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 5+\sqrt{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Íhugaðu \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hefðu 5 í annað veldi. Hefðu \sqrt{2} í annað veldi.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{25-2}$$

Dragðu 2 frá 25 til að fá út 23.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{23}$$