Leysa 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 5 og \frac{1}{10} til að fá út \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Minnka brotið \frac{5}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2}x með x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Dragðu \frac{1}{2}x^{2} frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Dragðu \frac{1}{2}x frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Sameinaðu \frac{1}{5}x og -\frac{1}{2}x til að fá -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{2} inn fyrir a, -\frac{3}{10} inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Hefðu -\frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Leggðu \frac{9}{100} saman við -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Finndu kvaðratrót -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{3}{10} er \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} þegar ± er plús. Leggðu \frac{3}{10} saman við \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Deildu \frac{3+i\sqrt{591}}{10} með -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{i\sqrt{591}}{10} frá \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Deildu \frac{3-i\sqrt{591}}{10} með -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 5 og \frac{1}{10} til að fá út \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Minnka brotið \frac{5}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{1}{2}x með x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Dragðu \frac{1}{2}x^{2} frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Dragðu \frac{1}{2}x frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Sameinaðu \frac{1}{5}x og -\frac{1}{2}x til að fá -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Að deila með -\frac{1}{2} afturkallar margföldun með -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu -\frac{3}{10} með -\frac{1}{2} með því að margfalda -\frac{3}{10} með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu 3 með -\frac{1}{2} með því að margfalda 3 með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Deildu \frac{3}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Leggðu -6 saman við \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Dragðu \frac{3}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$