Leysa 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(k-8\right)^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Til að finna andstæðu 1-x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Dragðu 16k^{2} frá báðum hliðum.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Sameinaðu k^{2} og -16k^{2} til að fá -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Dragðu 32k frá báðum hliðum.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Sameinaðu -16k og -32k til að fá -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Dragðu 12 frá 64 til að fá út 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Jafnan er í staðalformi.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Deildu -15k^{2}-48k+52 með 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Leystu fyrir k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

Leystu fyrir k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$