Leysa 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Margfaldaðu 3 og -2 til að fá út -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Margfaldaðu 3 og -3 til að fá út -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Bættu 9x við báðar hliðar.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Sameinaðu -6x og 9x til að fá 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 9 saman við 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Deildu -3+\sqrt{33} með -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{33} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Deildu -3-\sqrt{33} með -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Margfaldaðu 3 og -2 til að fá út -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Margfaldaðu 3 og -3 til að fá út -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Bættu 9x við báðar hliðar.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Sameinaðu -6x og 9x til að fá 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Minnka brotið \frac{3}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Deildu -1 með -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$