Leysa 1/3x^2-4x+4=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 4 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{6}+6\approx 10.898979486$$

$$x=6-2\sqrt{6}\approx 1.101020514$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{3}x^{2}-4x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{3} inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times 4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{1}{3}\times 4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-\frac{4}{3}\times 4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Margfaldaðu -\frac{4}{3} sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Leggðu 16 saman við -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{32}{3}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{3}.

$$x=\frac{4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{\frac{2}{3}} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}+4}{\frac{2}{3}}$$

Deildu 4+\frac{4\sqrt{6}}{3} með \frac{2}{3} með því að margfalda 4+\frac{4\sqrt{6}}{3} með umhverfu \frac{2}{3}.

$$x=2\sqrt{6}+6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{\frac{2}{3}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{4\sqrt{6}}{3} frá 4.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}+4}{\frac{2}{3}}$$

Deildu 4-\frac{4\sqrt{6}}{3} með \frac{2}{3} með því að margfalda 4-\frac{4\sqrt{6}}{3} með umhverfu \frac{2}{3}.

$$x=6-2\sqrt{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{6}+6 x=6-2\sqrt{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}-4x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{3}x^{2}-4x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{3}x^{2}-4x=-4$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-4x}{\frac{1}{3}}=-\frac{4}{\frac{1}{3}}$$

Að deila með \frac{1}{3} afturkallar margföldun með \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{4}{\frac{1}{3}}$$

Deildu -4 með \frac{1}{3} með því að margfalda -4 með umhverfu \frac{1}{3}.

$$x^{2}-12x=-\frac{4}{\frac{1}{3}}$$

Deildu -4 með \frac{1}{3} með því að margfalda -4 með umhverfu \frac{1}{3}.

$$x^{2}-12x=-12$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-12+36$$

Leggðu -12 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=24$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=24$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=2\sqrt{6} x-6=-2\sqrt{6}$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{6}+6 x=6-2\sqrt{6}$$