Leysa 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{3} inn fyrir a, \frac{4}{5} inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Hefðu \frac{4}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Margfaldaðu -\frac{4}{3} sinnum -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Leggðu \frac{16}{25} saman við \frac{4}{3} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{4}{5} saman við \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Deildu -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} með \frac{2}{3} með því að margfalda -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} með umhverfu \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{2\sqrt{111}}{15} frá -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Deildu -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} með \frac{2}{3} með því að margfalda -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} með umhverfu \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Að deila með \frac{1}{3} afturkallar margföldun með \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Deildu \frac{4}{5} með \frac{1}{3} með því að margfalda \frac{4}{5} með umhverfu \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Deildu 1 með \frac{1}{3} með því að margfalda 1 með umhverfu \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Deildu \frac{12}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{6}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{6}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{6}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Leggðu 3 saman við \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Dragðu \frac{6}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$