Leysa 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x með x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x^{2}+12x með \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 4x og 6x til að fá 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Til að finna andstæðu x+2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Sameinaðu 6x og -x til að fá 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Sameinaðu 10x og -5x til að fá 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Leggðu saman 12 og 2 til að fá 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Leggðu 25 saman við -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{87} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6x\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x með x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6x^{2}+12x með \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Sameinaðu 4x og 6x til að fá 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Til að finna andstæðu x+2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Sameinaðu 6x og -x til að fá 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Sameinaðu 10x og -5x til að fá 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Dragðu 12 frá -2 til að fá út -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Deildu -14 með 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Deildu \frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Leggðu -7 saman við \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Dragðu \frac{5}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$