Leysa 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Til að finna andstæðu 8x-4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sameinaðu 8x og -8x til að fá 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Leggðu saman 4 og 4 til að fá 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Íhugaðu \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x^{2}-1=8$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$4x^{2}=8+1$$

Leggðu saman 8 og 1 til að fá 9.

$$4x^{2}=9$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Til að finna andstæðu 8x-4 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Sameinaðu 8x og -8x til að fá 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Leggðu saman 4 og 4 til að fá 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Íhugaðu \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$4x^{2}-1=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Dragðu 8 frá -1 til að fá út -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±12}{8} þegar ± er plús. Minnka brotið \frac{12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±12}{8} þegar ± er mínus. Minnka brotið \frac{-12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$