Leysa 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Meta

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Skref að einfaldri lausn

Minnka brotið \frac{7}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2x og 2 er 2x. Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Þar sem \frac{1}{2x} og \frac{x}{2x} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2x og 16x^{2} er 16x^{2}. Margfaldaðu \frac{1-x}{2x} sinnum \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Þar sem \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} og \frac{12}{16x^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Margfaldaðu í \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Styttu burt 2\times 4 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Styttu burt -1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Til að finna andstæðu -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Til að finna andstæðu \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} með x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

\sqrt{7} í öðru veldi er 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Margfaldaðu -\frac{1}{4} og 7 til að fá út -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Leggðu saman -\frac{7}{4} og \frac{1}{4} til að fá -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Styttu burt 2 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Víkkaðu segðina út.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Stuðull

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$