Leysa 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Margfaldaðu 3 og -1 til að fá út -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x+6 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Leggðu saman -6 og 12 til að fá 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Til að finna andstæðu 5-x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Dragðu 5 frá 6 til að fá út 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Sameinaðu 3x og x til að fá 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Sameinaðu -3x og -4x til að fá -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá 6 til að fá út 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 49 saman við 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Deildu 7+\sqrt{109} með -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{109} frá 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Deildu 7-\sqrt{109} með -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Margfaldaðu 3 og -1 til að fá út -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3 með x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -3x+6 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Leggðu saman -6 og 12 til að fá 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Til að finna andstæðu 5-x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Dragðu 5 frá 6 til að fá út 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Sameinaðu 3x og x til að fá 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Sameinaðu -3x og -4x til að fá -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Dragðu 6 frá 1 til að fá út -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Deildu -7 með -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Deildu -5 með -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Deildu \frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við \frac{49}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Dragðu \frac{7}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$