Leysa 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Meta

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{1}{2-i} með samoki nefnarans, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Margfaldaðu 1 og 2+i til að fá út 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Deildu 2+i með 5 til að fá \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Margfaldaðu i sinnum 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Endurraðaðu liðunum.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Deildu 1-i með -1+i til að fá -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Dragðu 1 frá \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i með því að draga frá samsvarandi raunhluta og þverhluta.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Dragðu 1 frá \frac{2}{5} til að fá út -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Raunhluti

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{1}{2-i} með samoki nefnarans, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Margfaldaðu 1 og 2+i til að fá út 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Deildu 2+i með 5 til að fá \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Margfaldaðu i sinnum 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Endurraðaðu liðunum.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Deildu 1-i með -1+i til að fá -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Dragðu 1 frá \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i með því að draga frá samsvarandi raunhluta og þverhluta.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Dragðu 1 frá \frac{2}{5} til að fá út -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Raunhluti -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i er -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$