Leysa 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Meta

$$6$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{1}{2-\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Íhugaðu \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Hefðu 2 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{2+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Íhugaðu \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Hefðu 2 í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Leggðu saman 2 og 2 til að fá 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Sameinaðu \sqrt{3} og -\sqrt{3} til að fá 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Endurskrifaðu deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} sem kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{8}{2}} og deildu.

$$4+\sqrt{4}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 4 og fáðu 2.

$$4+2$$

Leggðu saman 4 og 2 til að fá 6.

$$6$$

Stuðull

$$2\times 3$$